Il potenziale elettrico in un punto è definito come l'energia potenziale posseduta da una carica elettrica posta in quel punto: è una grandezza scalare e, se si indica con V il potenziale e con E_p l'energia potenziale di una carica q, si può affermare che

L'unità di misura del potenziale elettrico è, nel SI il volt (V), definito come rapporto joule/coulomb, nel C.G.S. lo statvolt (statV), definito come rapporto erg/statcoulomb; le due unità di misura sono le gate dalla relazione 1 statV = 300 V.

Se si immagina che una carica q si muova all'interno di un campo elettrico da un punto iniziale A ad uno finale B, è possibile calcolare, attraverso la (3.10), la differenza di energia potenziale della carica nei due suddetti punti:

L'espressione al primo membro dell'equazione (3.11) rappresenta, secondo la definizione di energia potenziale, il lavoro esercitato sulla carica quando si sposta da A a B; perciò si può scrivere, raccogliendo inoltre q al secondo membro:

Il lavoro, come già affermato, è calcolabile come prodotto scalare di forza per spostamento, ma in questo caso la forza (forza di Coulomb F=qE) varia di intensità mentre la carica si sposta lungo la linea AB; è necessario, perciò, immaginare di suddividere il percorso AB in tante parti di lunghezza elementare dr in modo tale che su ognuna di esse la forza F possa considerarsi costante. È possibile calcolare il lavoro totale attraverso l'uso di un integrale curvilineo che esegue la somma dei lavori compiuti sulle singole parti elementari dr:

Combinando le equazioni (3.12) e (3.13) si può scrivere:

che, semplificata diventa:

Se si considera una linea chiusa gli estremi precedenti A e B coincidono, l'integrale diventa circolare e la differenza di potenziale ad esso equivalente diventa nulla:

ciò dimostra che la circuitazione del campo elettrico lungo una linea chiusa è nulla.

Se si considera la componente E_s del campo elettrico E sulla traiettoria s percorsa dalla carica q si può riscrivere la (3.15) come segue:

ma essa equivale anche a scrivere:

Se si considerano i punti A e B a distanza infinitesima si può affermare che

Considerando le componenti cartesiane del campo elettrico E si ha:

Quando sussiste una relazione del tipo di quella della (3.20) si dice che l'intensità del campo è pari al gradiente del potenziale cambiato di segno, cioè, in formula:

Il nome di flusso deriva dagli studi di idrodinamica; se si suppone di avere una condotta in cui viene fatta fluire dell'acqua ad una certa velocità v e di voler calcolare il volume d'acqua che nell'unità di tempo attraversa una superficie di area S, si può affermare che tale volume di liquido è dato dal prodotto della velocità v per l'area S se questa è perpendicolare al vettore v. Il prodotto vS prende il nome di flusso del vettore v attraverso la superficie S. Nel caso in cui la superficie non sia posta perpendicolarmente al vettore occorre calcolare la componente del vettore medesimo perpendicolare a tale superficie; perciò il flusso risulterà dal prodotto vScosq, dove q è l'angolo che il vettore v forma con la superficie S. Se la superficie non è piana, ma ha una forma irregolare occorre dividerla in tante areole di superficie elementare dS, in modo che su ognuna di esse il vettore possa essere considerato costante, infine si calcola la somma dei contributi forniti dalle areole; questo procedimento apparentemente laborioso viene effettuato da un operatore algebrico detto integrale di superficie. Il flusso, indicato con F, diventa allora: